ࡱ > ] _ \ { bjbjzz x x x x x 4 $ 0 $ l ^ / x E ^ / x x K D 9 9 9 x x 9 9 9 9 1 d 9 Z 0 9 ( 9 x 9 9 / / 9 > : Mrtty integraali ja pinta-ala Ala- ja ylsumma Merkitn alasummaa sn ja ylsummaa Sn Mritelm (Mrtty integraali) Olkoon funktio f jatkuva vlill [a, b]. Funktion f mrtty integraali on ala- ja ylsumman raja-arvo (jos olemassa!) vlin [a, b] jakoa tihennettess rajatta eli: Jos f (x) > 0, niin A = f (x) < 0, niin A = Pinta-aloja Mik on origosta x:n saakka funktion ja x-akselin vliin jv pinta-ala A(x)? Derivoi tm pinta-alalauseke. Mit havaitset? a) b) Mrtyn integraalin ja integraalifunktion yhteys Esim. Laske paraabelin EMBED Equation.DSMT4 ja x-akselin vliin jv pinta-ala. ! " # 3 4 5 6 7 8 9 B C D r_PD5D hW. hS CJ OJ QJ aJ hM CJ OJ QJ aJ hW. hM CJ OJ QJ aJ %j hW. hm CJ OJ QJ UaJ hW. hm CJ OJ QJ aJ %j hW. hm CJ OJ QJ UaJ hW. h CJ OJ QJ aJ h 5>*CJ OJ QJ aJ hW. h 11 CJ OJ QJ aJ h CJ OJ QJ aJ "h 11 h A 5>*CJ OJ QJ aJ h 5>*CJ OJ QJ aJ "h 11 h 5>*CJ OJ QJ aJ ! " # 4 8 9 r s t A B C E $If gd}- $ $If a$gd}- dh gdF;K gd1 gde $ a$gd 11 D L M N P Q T ] d e m n o p q r s t ķӫӜķ~lZN? hW. h CJ OJ QJ aJ h$qL CJ OJ QJ aJ "h^ hR 5>*CJ OJ QJ aJ "h^ h$qL 5>*CJ OJ QJ aJ hW. h^ CJ OJ QJ aJ hW. hR CJ OJ QJ aJ hW. hS CJ OJ QJ aJ hL CJ OJ QJ aJ hM CJ H*OJ QJ aJ hW. hM CJ OJ QJ aJ hM CJ OJ QJ aJ hM 56CJ OJ QJ aJ "hF;K hS 56CJ OJ QJ aJ ; @ A B C D F G ²²£ufSfG h^ CJ OJ QJ aJ %j' h}- h7o CJ OJ QJ UaJ h}- h7o CJ OJ QJ aJ hM CJ OJ QJ aJ "hF;K h 56CJ OJ QJ aJ hW. h 6CJ OJ QJ aJ hW. h CJ OJ QJ aJ hW. hdym 6CJ OJ QJ aJ hW. hdym CJ OJ QJ aJ he h$qL >*CJ OJ QJ aJ hW. h$qL 6CJ OJ QJ aJ hW. h$qL CJ OJ QJ aJ E F G H { t t t t t t t t t t t t gd1 kd:5 $$If T F 0 >b $ t 0 6 4 4 l ayt T G H K M O Q R S Z [ ` h j k l o q ~ ŶuhuP .j h CJ OJ QJ UaJ mH nH tHu hFt* 6CJ OJ QJ aJ hFt* CJ OJ QJ aJ h:0 6CJ OJ QJ aJ h:0 CJ OJ QJ aJ h h:0 5CJ OJ QJ aJ hW. CJ OJ QJ aJ hW. h CJ OJ QJ aJ hW. h 6CJ OJ QJ aJ hW. hW. 6CJ OJ QJ aJ hW. hW. CJ OJ QJ aJ h CJ OJ QJ aJ ! " # $ % ' ( ) * / a b c ȹzn\P8 .j h CJ OJ QJ UaJ mH nH tHu h:0 CJ OJ QJ aJ "hL h:0 5>*CJ OJ QJ aJ h CJ OJ QJ aJ hL CJ OJ QJ aJ h CJ OJ QJ aJ hW. hF;K CJ OJ QJ aJ hF;K CJ OJ QJ aJ hW. CJ OJ QJ aJ hW. hW. CJ OJ QJ aJ h:0 h:0 5CJ OJ QJ aJ h:0 5CJ OJ QJ aJ h 5CJ OJ QJ aJ h 5CJ OJ QJ aJ ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / a b d e f g h i j k l m n gd1 c f g m ܰܝ{l hL hL CJ OJ QJ aJ hL 6CJ OJ QJ aJ )j5 hL hL CJ EHOJ QJ UaJ %jAR hL CJ OJ QJ UVaJ j hL CJ OJ QJ UaJ hL hL 5CJ OJ QJ aJ h CJ OJ QJ aJ hL CJ OJ QJ aJ h:0 CJ OJ QJ aJ h CJ OJ QJ aJ n o p q r s t u v w x y z { | } ~ gd1 2 1h:p . A!"#$% n ŘQ~?:8uPNG IHDR , N ?IDATxa]g!"ي2b6F[;J+D4UوFVTnňHRB"FT~(UC?ݨ*QQQQq2ν3w{9s﹙;3}>رc?^ c@X a!, a!, BX , BX a!, a!, BX , BX a!, a!, BX , BX a!, a!, BX , BX a!, a!, BX , BX a!, a!, BX , BX a!,А8uTu⡇*V^]7>>p@_>?{OVsҥK~ @ܿضm[$uƍ}'v=;G 7_m{ϯ_y
{~ @USSS%6lC*ÇSƽ{`a&baժUxwj__O>vZqܹv~ziΞ=@X,7@0nFp